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详解十二平均律

更新时间:2014-10-16    来源/发布:乐器学习网    作者/编辑:乐器学习网

  还有人真地找到了,此人就是我国西汉的著名学者京房(77 BC——47 BC)。他发现(3/2)53≈2.151×109,和231≈2.147×109也很接近,于是提出了一个53音阶的新音律。要知道古人并没有我们现在的计算器,计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。  当然,京房的新律并没有流行开,原因就是53个音阶也太麻烦了吧!开始学音乐的时候要记住这么多音符,谁还会有兴趣哦!但是这种努力是值得肯定的,也说明12声音阶也不完美,也确实需要改进。

  “五度相生律”的12声音阶中的主要问题是,相邻音符的频率比例有两种(自然半音和变化半音),而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。(2187:2048)/(256:243)≈1.014。好像差不多哦?但其实自然半音本身就是256:243≈1.053了。

  如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话,每个半音就应该是相等的,各个音阶就应该是“等距离”的。也就是说,真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。为什么这么强调“等分”、“等距离”呢?因为在音乐的发展过程中,人们越来越觉得有“转调”的必要了。

  所谓转调,其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说,如果某一个人的音域是C——高音C(也就是以前的do——高音do),乐器为了给他伴奏,得在C——高音C之内弹奏旋律;如果另一个人的音域是D——高音D(也就是以前的re——高音re),乐器得在D——高音D之内弹奏旋律。可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”,人们会觉得C——高音C之内的旋律和D——高音D之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音,这种不和谐就会很明显。可以说,如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高,那么只要旋律中涉及到许多黑键,弹出来的效果就会一塌糊涂。

  这种问题在弦乐器上比较好解决,因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求,有意地不在规定的指位上按弦,而是偏移一点按弦,就能解决问题。可是键盘乐器(比如钢琴、管风琴、羽管键琴等)的音高是固定的,无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里,就规定了有些调、有些音是不能用的,有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴,为了应付可能出现的各种情况,就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷,导致一方面作曲家觉得受到了限制,一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

  问题的根源还是出在近似值上。“五度相生律”所依据的(3/2)12毕竟和27并不完全相等。之所以会出现两种半音,就是这个近似值造成的。  对“五度相生律”12声音阶的进一步修改,东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天(370 AD——447 AD),他的做法是把(3/2)12和27之间的差距分成12份,累加地分散到12个音阶上,造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作,并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把(3/2)12和27之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系(这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐,即使是在12声音阶中也是如此),这种分散注定不是平均的,最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。如果把差距全部分散到12个音阶上的话,就必须破坏C和G之间的“纯五度”,以及C和F之间的4/3比例(术语是“纯四度”)。这样一来,虽然方便了转调,但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。

  一直到文艺复兴之前,西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”(Meantone temperament),就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下,把(3/2)12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协,大家其实都在等待新的音律出现。

  终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分12份吗?直接就把2:1这个比例关系开12次方不就行了?也就是说,真正的半音比例应该是21/12。如果12音阶中第一个音的频率是F,那么第二个音的频率就是21/12F,第三个音就是22/12F,第四个音是23/12F,……,第十二个是211/12F,第十三个就是212/12F,就是2F,正好是F的八度。

  这是“转调”问题的完全解决。有了这个新的音律,从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上,而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中,复调音乐对于多重声部的偏爱,有了这个新音律之后,可以说不再有任何障碍了。后来的古典主义音乐,也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话,后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

  这种新的音律就叫“十二平均律”。首先发明它的是一位中国人,叫朱载堉(yù)。他是明朝的一位皇室后代,生于1536年,逝世于1611年。他用珠算开方的办法(珠算开12次方,难度可想而知),首次计算出了十二平均律的正确半音比例,其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜,他的发明,和中国古代其它一些伟大的发明一样,被淹没在历史的尘埃之中了,很少被后人所知。

  西方人提出“十二平均律”,大约比朱载堉晚50年左右。不过很快就传播、流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然,反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。

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