还有人真地找到了，此人就是我国西汉的著名学者京房（77 BC——47 BC）。他发现（3/2）53≈2.151×109，和231≈2.147×109也很接近，于是提出了一个53音阶的新音律。要知道古人并没有我们现在的计算器，计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。　　当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！但是这种努力是值得肯定的，也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。

　　“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而不是一种。而且两种半音彼此差距还不小。（2187:2048）/（256:243）≈1.014。好像差不多哦？但其实自然半音本身就是256:243≈1.053了。

　　如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话，每个半音就应该是相等的，各个音阶就应该是“等距离”的。也就是说，真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。为什么这么强调“等分”、“等距离”呢？因为在音乐的发展过程中，人们越来越觉得有“转调”的必要了。

　　所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说，如果某一个人的音域是C——高音C（也就是以前的do——高音do），乐器为了给他伴奏，得在C——高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D——高音D（也就是以前的re——高音re），乐器得在D——高音D之内弹奏旋律。可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”，人们会觉得C——高音C之内的旋律和D——高音D之内的旋律不一样。特别是如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。可以说，如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到许多黑键，弹出来的效果就会一塌糊涂。

　　这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是不能用的，有些旋律是不能写的。而有些教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲家觉得受到了限制，一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

　　问题的根源还是出在近似值上。“五度相生律”所依据的（3/2）12毕竟和27并不完全相等。之所以会出现两种半音，就是这个近似值造成的。　　对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。比如东晋的何承天（370 AD——447 AD），他的做法是把（3/2）12和27之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。可惜这只是一种修补工作，并没有从根本上解决问题。西方的做法也是把（3/2）12和27之间的差距分散到其它音符上。但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系（这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐，即使是在12声音阶中也是如此），这种分散注定不是平均的，最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。如果把差距全部分散到12个音阶上的话，就必须破坏C和G之间的“纯五度”，以及C和F之间的4/3比例（术语是“纯四度”）。这样一来，虽然方便了转调，但代价就是音阶再也没有以前好听了。因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。

　　一直到文艺复兴之前，西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”（Meantone temperament），就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把（3/2）12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。这种折衷只是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的音律出现。

　　终于还是有人想到了彻底的解决办法。不就是在一个八度内均分12份吗？直接就把2:1这个比例关系开12次方不就行了？也就是说，真正的半音比例应该是21/12。如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是21/12F，第三个音就是22/12F，第四个音是23/12F，……，第十二个是211/12F，第十三个就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。

　　这是“转调”问题的完全解决。有了这个新的音律，从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上，而对旋律不产生影响。西方巴洛克音乐中，复调音乐对于多重声部的偏爱，有了这个新音律之后，可以说不再有任何障碍了。后来的古典主义音乐，也间接地受益匪浅。可以说没有这个新的音律的话，后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

　　这种新的音律就叫“十二平均律”。首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）。他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了十二平均律的正确半音比例，其成就见于所著的《律学新书》一书。很可惜，他的发明，和中国古代其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中了，很少被后人所知。

　　西方人提出“十二平均律”，大约比朱载堉晚50年左右。不过很快就传播、流行开来了。主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。当然，反对“十二平均律”的声音也不少。主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。不过这种破坏程度并不十分明显。