“十二平均律”的12声音阶的频率(近似值)分别是:F(C)、1.059F(C#/Db)、1.122F(D)、1.189F(D#/Eb)、1.260F(E)、1.335F(F)、1.414F(F#/Gb)、1.498F(G)、1.587F(G#/Ab)、1.682F(A)、1.782F(A#/Bb)、1.888F(B)。
注意,现在所有的半音都一样了,都是21/12,即1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。
另外,原来“五度相生律”的12音阶中,C和G的比例是3/2(即纯五度),现在“十二平均律”的12音阶中,C和G的比例是1.498,和纯五度所要求的3/2(1.5)非常接近。原来“五度相生律”的12音阶中,C和F的比例是4/3(即纯四度),现在“十二平均律”的12音阶中,C和F的比例是1.335,和纯四度所要求的4/3(1.333)也非常接近。所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题,所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。现在的钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。现在学生们学习的do、re、mi也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。现在如果想听“五度相生律”或者“纯律”的do、re、mi,已经很不容易了。
BTW:现在钢琴的音高标准是按“中央C”(即通常的do)右边的第五个白键(按术语说是A4)的频率来定的。这个A键的频率被确定为440HZ。确定了它,钢琴上其它键的频率都可以按“十二平均律”类推得到。不过在某些国家(比如东欧),也有把这个键的频率定为444HZ的。历史上,这个A键的标准曾经有过很多次变化。比如在1759年,英国剑桥的“三一学院”(Trinity College Cambridge)的管风琴的这个A键,就曾经被定在309HZ。可以想像在这里听到的旋律和我们现在听到的旋律该有怎样大的差别。研究古代音乐家的作品的时候,对于当时音高标准的研究也是很重要的一部分。(关于音高标准在历史上的变化,可以参考这里。)
关于“十二平均律”,最后要提的是所谓“大调”、“小调”的问题。自从“五度相生律”提出12音阶以来,12音阶和原来的7音阶之间的关系一直就被人们所研究。也就是说,在原来的7音阶之外,现在人们可以在12音阶中选取其它的7个音来作为音乐的“标尺”了。这可以给作曲家们以更大的创作自由。
以C——高音C的八度为例,如果我们选择原来的7音阶,即C、D、E、F、G、A、B,这就被称为“大调”(major scale),又因为这个大调的主音是C,所以被称为“C大调”。而如果我们选择C、D、D#(Eb)、F、G、G#(Ab)、A#(Bb),这就被称为“c小调”(C minor scale)。用小写c的原因是表示这是小调。
大调和小调的区别就在于,大调和小调里各音之间的“距离感”不同,以它们为基础来作曲,给听众的感觉也不相同。这就让作曲家有了用音乐表现不同情绪的机会。
西方中世纪的音乐理论里,曾经提出了8种不同的方法在12音中选7个音作为基准,其中就包含了我们现在谈的大调和小调。当时的音乐理论给予这8种调性(mode)以不同的感情色彩,比如有的被认为是“悲伤的”,有的被认为是“快乐的”,有的被认为是“朝气蓬勃的”等等。这8种调性中有一些现在已经很少用了,现在最流行的是大调和小调这两种。
由于“十二平均律”允许随意转调,这就让作曲家可以更为地自由创作。以前由于各音之间的半音“不等距”的问题,有些调被认为不能写作的,现在也可以毫无阻碍的进行创作了。