例子

　　钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为2^（1/12）≈1.059463，（解释：这表示“2的十二分之一次方”），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz；再往上，b1的频率是493。088321Hz；c2的频率是523.25099 …… 同理，与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1。059463=415.030473Hz …… 这种定音的方式就是“十二平均律”。

　　钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的两倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它，依次有#c，d …… 再往上走可以用c1 …… ，c2 …… 来表示，而往下走可以用大写的C1 …… ，C2 …… 来表示。

　　历史

　　据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。

　　中国明代音乐家朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率12√2（解释：这表示“2的十二分之一次方”）将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。朱载堉（公元1536-1610年），字伯勤，号句曲山人，是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潜心学术研究，著述宏富。万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论。

　　律是指音阶中每个音的音高规律。至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率比都是相等的。故称十二平均律。在十二平均律发明之前，中国自春秋时期起，一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律，相邻两律间的长度差（或频率差）不是都相同的，因此这种律又叫十二不平均律。同时，比基音高（或低）八度的音，只能约略地比基音高（或低）一倍，而不可能正好是一倍。如基音do的相对频率是一，高八度的do音的相对频率不是二，而是略高于二，其间存在着一定的差数。这种情况不适宜进行"变调"，也不便于演奏和声。十二平均律则彻底取消了三分损益法得出的差数。

　　在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。

　　德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》（另或译为《十二平均律曲集》英文：《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。

　　明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。