客观量

主观量    

音量

音高

音色

时值

声压

+++

+

+

+         

频率

+

+++

++

+         

频谱

+

+

+++

+         

包络

+

+

++

+         

时值

+

+

+

++ 

注：+相关性小；++相关性中；+++相关性很大

从表中可看出，每个客观量都有与之相关性最大的主观量与之对应，却又会或多或少影响到其他并不与之直接相应的主观量比如声压会影响到音色，而频率也会影响到音量。

由于种种原因，人们对于产生声音的主观因素人耳听觉系统的研究，远不如象对客观因素声源及媒介物研究那样全面和深入。从某种意义上说，这种状况也妨碍了音乐声学的深入发展，因为音乐声学这门学科与人的听觉密不可分，单纯从物理声学角度去解释声音的属性并不能满足音乐工作者的要求，甚至会导致一种错误的认识，以为主观听觉就是对客观声波的如实反映，将人耳等同于测量仪器，因而凡事务求精确，圆满，其实这反而背离了科学研究的真谛。

2.音阶、律制与音准感

音乐声学注重从数理角度研究音阶和律制问题，而不去探讨其起源和发展史。目前我国音乐中最常用的音阶是大、小调音阶和我国的三种传统音阶，即新音阶、古音阶和清商音阶（又称燕乐音阶）。关于这些音阶的历史形成以及它们之间在音程方面的差异可参见有关的专门著作（如缪天瑞《律学》，人民音乐出版社，1983年增订版），在此不赘言。这里主要介绍的是与律学研究的听觉心理及音准感方面的最新研究成果。

古今中外的律学研究都在关心这样一个问题：如何找到最符合人类音准要求的律制，尽管有上下数千年的探索，但直到今天，什么是“最理想”、“最和谐”、“最纯净”的律制，人们依然众说纷纭。这种状况不能不引起人们的思考：从理论角度讲，各种律制的数学表达方式早已被我们的先人阐述清楚；从实践角度来讲，全世界的音乐活动从未因律制理论的不统一而中断，那么今天的律学研究对音乐实践来说究竟在起着什么作用？各种各样的律制理论又是如何与实践相联系的？

既然律学研究属于音乐声学的一个分支，就决定了这个学科也要重视人耳听觉特性的研究，特别要研究不同律制的音高差异在人的听觉中将产生什么影响？因为各种各样的律制理论正是通过人的听觉而与音乐实践相导通。不深入了解人耳对音高差的分辨能力，就不能真正搞清楚各种律制对音乐实践产生什么样的影响，从而真正体现出律学研究与音乐实践的紧密联系。解决上述问题的关键，是要搞清两个基本问题：其一是了解人耳的音差分辨阈，即人耳所能察觉到的最小音高差异；其二是了解人们在音乐生活中判断音准的尺度，可简称为音准感。

笔者之一为此曾在1988—1989年期间进行了一系列人耳听觉的实验工作，受试者共145名，全部是专业音乐工作者，其中大多数是从事指挥和乐队演奏，因为他们的音准感往往对他人的音准感有直接的影响。以下是此次实验工作取得的结果（有关实验的详细情况已发表在《中国音乐学》 1992年第3期）：

△对大多数音乐家来说，音差分辨阈值为6至8音分。个体差异中存在的极端值分为2音分和50音分。

△与常人相比，音乐家对音高差异具有较强的分辨能力，尤其是存在于中、低间区的音高差异。

△后天的听觉指向性的训练对人耳的音差分辨能力有一定影响。

△多数音乐家的同一性音准感具有-10至+10音分的宽容性。或者说对音准容解误差是±10音分。

△多数音乐家的和声性音准感具有-38至+14音分的宽容性。

△在各音乐专业中，指挥家的音准宽容度相对较小。

在上述这些感知中还包括了和声性音准感，这实际上把音乐声学的层面上升了一步，从单个乐音，上升到音群，对音准的感知则上升到对音乐美感的感受，这当中之主客体的相互作用更为突出，正如马克思所说：“对于没有音乐感的耳朵说来，最美的音乐也毫无意义。”受过训练的耳朵，似乎不再是自然的耳朵，但通过学习能发现音乐中更深的美，却是一种自然规律。

（二）乐器声学

乐声是由各种乐器发出的，音色的不同是由于乐器各异，所以对音乐声学的研究和对乐器声学的探讨密不可分。

1.乐器的分类

当今世上，从全球范围看，所用的乐器可谓五花八门，数不胜数，为讨论的方便，需要适当分类。

关于乐器的分类方法，目前最常用的有两种：一种是传统的、根据乐器的演奏方式分类，将乐器分为人声乐器、弦乐器，管乐器、键盘乐器和打击乐器等。每一类还可进一步细分，如弦乐器可分为拉弦乐器、拨弦乐器等。另一种是根据乐器的振动特征分类，可分为弦鸣乐器、气鸣乐器、体鸣乐器、膜鸣乐器和电声乐器。每一类还可进一步细分，如气鸣乐器可分为边棱音乐器、簧管乐器、唇振动乐器、机械簧乐器和人声乐器等等。这种分类方法首先由美籍德国音乐学家萨克斯（C.Sachs）和奥地利音乐学家堆恩博斯特尔（E.M.von Hornbostel）提出。实际上，无论哪种方法都不可能对世界上的乐器作一准确无误的分类，因为世界的乐器各式各样，演奏方法和振动方式也千变万化，有时一件乐器上就同时存在多种振动方式。不过相比较而言，根据乐器振动特征来分类更具有音乐声学研究的特点，因而笔者将依照这种分类体系来介绍乐器。

为使大家对这种分类体系有一个总体认识，先将分类框架作一总的介绍：

1.弦鸣乐器（Chordophones）

2.气鸣乐器（Aerophones）

3.体鸣乐器（Idiophones）

4.膜鸣乐器（Membranophones）

5.电声乐器（Electronphones）

2、各类乐器的基本发音原理

（1）弦鸣乐器

以弦振动为声源的乐器，称为弦鸣乐器。

弦，实际就是一根绷紧的线状物。乐器上使用的弦，大多是以丝、肠衣、尼龙或金属等材料制成。据振动频率的高低决定弦鸣乐器的高低。物理学家推出在理想情况下弦振动的频率，它通常用下式来表示：

f（基频）= ·（ 1/Ld），（L、d—分别为弦的长度和直径；π—常量；T、ρ—分别为弦的张力和密度；g—重力加速度）

从上式可以看出弦振动的特点：弦的振动频率弦的长和直径成反比，与弦的张力的平方根成正比；与弦的密度的平方根成反比。换言之，弦越长或越粗、张力越小、密度越大，其振动频率就越低。反之，就越高。

根据弦振动的这个特点，我们就可以通过改变弦的长度、粗细、质量和张力中的任何一项或数项，就可以改变发音高度。

一根弦在振动时，会同时存在多种不同的振动方式。第一种是横振动，有时用肉眼都能观察出来。它的振动方向与弦长方向相垂直。第二种是纵振动，振动方向与弦长方向相一致，振动起来就象弹簧在运动。第三种振动是扭转振动，一般是受到外力的摩擦（如弓子）而产生的振动。上述三种振动中，横振动的能量最强，产生的声波构成乐音的主要成份。其它振动产生的声波能量相对较小，而且以高频泛音成份为主，它们与基音并不构成倍数关系，因而多属噪音成份，然而这种噪音成份也是构成弦鸣乐器音色的一个重要组成部分可使音色饱满。当然噪音成份应控制在一定范围内，初学小提琴或二胡的人，拉出的声音很难听，从音乐声学的的角度讲，最主要的原因就是弦的纵振动和扭转振动的成份太多。

擦弦乐器

以弓和弦的摩擦作为声源激励的乐器，称为擦弦乐器。

各种擦弦乐器在形制上有很大差异，但从结构上一般皆可概括为以下几个部分：1）系弦；2）琴马；3）共鸣体4）弓子。其发音原理，首先由弓毛摩擦琴弦，产生振动，通过琴马传至共鸣体，声能由此而得到扩大。从音乐声学角度讲，演奏擦弦乐器时，音高变化主要由弦的长度决定，音量变化主要由弓子的压力和运行速度决定，音色变化则主要由弓子触弦的位置、运行方式决定。

拨弦乐器

以手指或拨子拨弦作为声源激励的乐器，称拨弦乐器。

同擦弦乐器一样，不管是哪种形制，在结构上依然可大致分为系弦、琴马、共鸣体等部分。其发声原理，首先由手指或拨子拨动琴弦，使琴弦产生振动，通过琴马传至共鸣体，声能由此而得到扩大。从音乐声学角度讲，演奏拨弦乐器时，音高变化主要由弦的长度决定，音量变化主要由手指或拨子施加给弦的压力和拨弦速度决定，音色变化则主要由手指或拨子触弦位置及弹奏方式决定。

击弦乐器

以特定锤状物敲击琴弦作为声源激励的乐器，称击弦乐器。

从结构上讲，击弦乐器可分为两大类，一类由系弦、琴马、共鸣体和击锤等部分构成，如扬琴；另一类则多了一套键盘传动系统，如钢琴。其二者的发声原理相同，都是由击锤敲击琴弦，使琴弦产生振动，通过琴马传至共鸣体，声能由此而得到扩大。从音乐声学角度讲，演奏击弦乐器时，音高变化主要由弦的长度决定，音量变化主要由击锤敲击弦的力度和速度决定，对于有键盘系统的击弦乐器来说，由于其击弦位置相对固定（钢琴一般在有效弦长的1/7—1/9处），音色变化则主要由触键的力度和方式决定，对于无键盘系统的击弦乐器来说，因为其击弦位置不固定，故还可以通过改变击弦的位置来改变音色。

（2）气鸣乐器

以气流激励物体产生振动作为声源的乐器，称为气鸣乐器。

由于气体难以被肉眼察觉，因此给人们直观地了解器鸣乐器的发声原理带来了一定困难。另外，从声学角度讲，气鸣乐器的发声过程的确要比其它乐器要复杂一些。在介绍气鸣乐器发声原理之前，有必要先解释几个与之有关的名词。

空气柱：指管状物中的气体振动时形成的气团，它的长度对乐器的音高起决定作用。

边棱音：当一股气流以一定角度射向一个带有尖锐边缘的管子入口时，气流被分为两股，形成上下两个分离的气体涡漩，涡漩之间随之产生空吸，导致相互碰撞。如果气流不断，涡漩之间的碰撞也就会持续下去，涡漩碰撞发出的声响就称为边棱音。

耦和：一般来讲，气鸣乐器激励声源的振动频率与腔体内空气柱的振动频率并不一致，前者的频率受气流的强度、喷射角以及振动体质量的影响，后者则取决于腔体的长度或体积的大小。当激励声源的振动引起空气柱振动时，二者在振动频率上会发生相互调制，这一调制过程就称为耦和。

开管：指两端开口的管子。

闭管：指一端开口，另一端封闭的管子。同样长度的管子，闭管的基音要比开管的低一个八度，二者的音色也不相同。

边棱音乐器

以边棱音作为声源的乐器，称为边棱音乐器。

绝大多数边棱音乐器都是依靠边棱音产生的振动，带动特定共鸣腔体内的空气，经过二者的耦和而发音。长笛、竹笛、箫等乐器的发音都属于这种原理。边棱音本身振动发出的声响很小，而且含有较多的高频噪声，通过共鸣腔体的耦和，声音才会变大，音色也会变得圆润。从音乐声学角度讲，演奏边棱音乐器时，音高变化主要由共鸣腔体的长度或体积，以及气流的速度和喷射角度决定，音量变化主要由气流的速度决定，音色变化则主要由演奏者吐气的方式决定。

簧管乐器

以簧振动作为声源的乐器，称为簧管乐器。

乐器上的簧，是指用金属或植物制成的弹性薄片。一端被夹在共鸣腔体的封口处或簧室内，另一端不固定。当气流通过封口或簧室时，簧片就会产生振动而发声。同边棱音乐器相似，簧片振动产生的声音很小，且含有较多的高频噪声，因而也需通过共鸣腔体的耦和来增大音量，改变音色。从音乐声学角度讲，演奏簧管乐器时，音高变化主要由共鸣腔体的长度或体积，以及簧体的体积和质量决定，音量变化主要由气流的速度决定，音色变化则主要由演奏者吐气的方式决定。

理论上讲，可以把簧看作扁形的棒，那么其基频的计算公式可用棒的公式代替，为： (η—簧的材料厚度；1—材料长度；Q—材料弹性常数；ρ—材料密度。）

从振动方式上讲，乐器中的簧有两种，一种是自由振动式簧，如笙、口琴和手风琴中的簧都属于此类；另一种是拍打振动式簧，单簧管、双簧管、唢呐等乐器上的簧片均属此类。上面的公式只适于自由振动式簧片的频率计算，拍打振动式簧片由于其形状复杂，很难求出一个较为准确的公式。

唇管乐器

以唇振动作为声源的乐器，称唇管乐器。

唇管乐器的发音原理是：空气通过双唇间的缝隙喷入号咀时，双唇会产生振动而发声，唇的振动声经过共鸣腔体的耦和得以增强音量、改变音高和音色。理论上讲，唇振动与簧振动原理是一样的。演奏唇管乐器时，音高变化主要由共鸣腔体的长度或体积，以及双唇的形态决定，音量变化主要由气流的速度决定，音色变化则主要由演奏者吐气的方式、是否加弱音器等因素决定。

弱音器的作用，就是对唇管乐器的声波加以阻碍，使共鸣腔体内的声波不能直接向外辐射，从而抑制了共鸣腔体内的空气振动，音量减弱。另外，共鸣腔体内的气流在通过弱音器时，还会产生边棱音效应，从而增强了高频泛音，改变了音色。

人声乐器

以人的声带作为激励声源的发音器官，称为人声乐器。

从乐器声学角度看，人声乐器属于气鸣乐器中的簧管乐器。声带相当与簧片、呼吸系统产生策动外力，口腔、咽腔、胸腔和头腔属于共鸣腔体。声带可以看作为一对自由式振动的簧片，发声时，喉内肌和喉外肌同时收缩，声带被拉紧、拉长，两片声带靠拢，肺部气流从两片声带之间的缝隙中喷出，从而激发声带发声。声带的振动，经过各共鸣腔体的耦和使声音的音量增强，同时亦改变了音高和音色。从乐器声学的角度讲，人声乐器发音时，音高变化主要靠演唱者声带和共鸣腔体的生理构造以及演唱时的气流的位置调节来决定，音量变化主要由演唱者的肺活量及气流喷出的速度决定，音色变化则主要由演唱者对各共鸣腔体的运用来决定。所谓不同流派或唱法，主要是对呼吸系统以及各共鸣腔体的控制与运用上存在差异。

（3）体鸣乐器

以物体的整体振动作为声源的乐器，称为体鸣乐器。

绝大多数体鸣乐器都没有共鸣系统，因而乐器结构较为简单，这是与共它种类乐器的显著不同之处。从振动方式上，体鸣乐器可分为板振动和棒振动两大类，有极少数的体鸣乐器加有共鸣系统（如木琴）。

板振动乐器

以敲击片状弹性材料作为激励声源的乐器，称为板振动乐器。

板振动乐器的发声原理比较简单：当板受到外力作用后，板体本身的弹力以及板受到激发后产生的惯力就使板体产生振动，发出声响。板振动以横振动为主，并掺杂了纵振动和扭曲振动。板振动而产生的泛音与基音其频率大多不是倍数关系，但通过调音师的处理，可以尽量减少不协和泛音的能量，从而使乐器发出圆润、有具体音高的乐音。

均匀板的频率，取决于材料的厚度、平面半径以及材料的密度。板越厚、半径越大、材料密度越小，其频率就越低，反之则越高。

有些乐器从形状上看不象“板”（如钟类乐器），但从声学角度讲，它们发声原理依然属于板振动范畴。例如，对中国先秦合瓦形钟能发出两个不同音高的乐音这个现象，就可以用板振动理论予以解释：板在振动时，除了整体振动外，还存在分段振动，分段振动能产生不同于整体振动产生的音高。合瓦形的钟体结构较利于增强分段振动的能量，并能较合理地抑制钟体振动延续的时间。

棒振动乐器

以敲击棒状弹性材料作为激励声源的乐器，称为棒振动乐器。

与板振动相同，当一根状弹性材料受到外力激发后，棒体本身的弹力以及棒受到激发后产生的惯力就使棒体产生振动，发出声响。棒振动以横振动为主，并掺杂了纵振动和扭曲振动。一端被固定的棒，其振动而产生的泛音与基音其频率大多不是倍数关系；两端都被固定的棒，各泛音的振动小节有重合的点，其频率比按1、2、3……的规律排，故能发出较纯正的乐音。

棒的频率变化，如果是矩形体，则取决于不同的厚度、长度、宽度和材料的密度；如果是圆柱体，则取决于不同的长度、截面半径和材料的密度。例如，对一根矩形棒来说，棒体越长、越宽、越厚、密度越小，发音的频率就越低，反之则越高。

（4）膜鸣乐器

以膜振动作为声源的乐器，称为膜鸣乐器。

大部分膜鸣乐器都有共鸣腔体，且多数不能产生有明确音高的乐音。膜振动与弦振动相似：以张力作为弹性恢复的主要力源。然而膜是面，振动产生的泛音与基音在频率上不是整数比的关系。膜振动的频率与膜的半径、张力、材料密度和厚度有关，一般对于可以定音的膜鸣乐器，则主要采取改变张力的方法变化音高。一张厚度均匀的圆形膜的基频计算公式为：f=0.3827×  ·1/a（a—圆形膜的半径；T—张力；ρ—材料密度）。

上述公式表明：圆形膜的基频与张力成正比，与半径和材料密度成反比。对于两面都绷上膜的乐器，其发音高度不仅与正面膜有关，同时还与反面膜的张力以及共振腔体有关。

膜鸣乐器的音量取决与外力激励膜面的强度以及激励的位置，适度激励膜面，使膜的弹性模量处于最佳状态时，才能使膜振动达到最大振幅，即音量最大。激励强度过大、过小，或者激励的位置不对，都不能获得较大的音量。

膜鸣乐器的音色变化，主要与激发工具的硬度有关，较硬的激发工具能产生较明亮的音色，较软的激发工具则产生较柔和的音色。

5.电声乐器

在介绍电声乐器发声原理之前，有必要先弄清几个与之有关的名词。

电振荡：当一些电子元器件通过一定方式的组合，接通电源后而产生的电流振动，就称为电振荡。能够产生电振荡的电子元器件的组合称为振荡电路，一般包括电阻、电容、晶体管和电感元件等。

电扩声：当一些电子元器件通过一定方式的组合，接通电源后使原来输入的声音信号或电信号得以放大，就称为电扩声。能够对信号起放大作用的的电子元器件组合称为放大电路。

MIDI：取自英文Musical Instrument Digital Interface四个单词的第一个字母，意为“乐器数字接口”，其实质含义是一种电子乐器之间沟通联系的编码标准。无论什么厂家、型号的电子乐器都可以通过MIDI进行各种方式的连接，从而实现一个人对多台电子乐器的统一操纵。

电振荡乐器

以电振荡作为激励声源的乐器，称为电振荡乐器。

目前人们能见到的各种电子琴、电子合成器、电子鼓机等都属于电振荡乐器。图5是一架普通的电子合成器的工作原理框图：

图5

说明：当演奏者按下键盘中的某一琴键时，琴键下面的电路就将信号传送给振荡器1和振荡器2，产生相应的音高振荡频率；手指触键的力度信号也会同时传给包络发生器1和包络发生器2，并通知滤波器和放大器产生相应的音量及音色的变化；最后，声音信号通过放大器输出。图中低频振荡器的作用，是能够根据演奏者的需要，对所有其它部分——振荡器、滤波器和放大器——进行调制，从而使合成器能够发出颤音的效果。

目前，国外生产的电子合成器以及较高档的电子琴都有MIDI接口，相互间可串接使用。目前较流行的使用方法是用一台计算机通过MIDI接口来控制所有相关的电子乐器和音响效果发生器，从而能够方便地产生丰富多彩的音乐音响效果。

电扩声乐器

利用电子手段改变声音的音量和音色的乐器，称为电扩声乐器。

目前我们常见的电吉它、电琵琶等，都属于电扩声乐器。其声源仍是机械振动，不是电振荡。只是利用电子放大手段改变了原来乐器发音的音量和音色，这是与电振荡乐器发生原理的最大不同之处。

从结构上讲，电扩声乐器大体可分为声源、拾音头、放大器和音箱四部分。声源就是用来演奏的乐器，拾音头的作用是将声源的机械振动转换为电流振动，是决定乐器音质优劣的关键器件，分压电式、磁电式和机电式几种，应根据不同的乐器声源性质来选择。例如，使用钢丝弦的乐器，一般多使用磁电式拾音头。放大器的作用是将电流信号进行放大，最后通过扬声器放出声音。

所有这一切乐器声响，不论是弦、管、簧片、电振荡，都源于同一个自然律：振动方程和它的本征解，这两个词是高等数学中的术语，一般读者没有必要深究，为了给大家一点形象的东西，我们在这里给出两端固定的琴弦，在理想情况下能产生什么样的频率（用数学术语讲，即是本征频率）。它的表示式是这样的，对第n阶谐波来讲，振动是：

 n可以=1，2，3……。这里的1是弦的长度，a是与弦的张力下单位长度的质量ρ有关的一个量：a2=T/ρ。而A2、B3这些系数，换句话说，各谐波的强度与位相（综合成音色）则取决于演奏者是以怎样的方式使弦振动的。而音高（基频）则由发生振动的那部分琴弦的长度1决定，而这一切又都由振动与波的自然法则所确定。